Alex ZZZ писал(а):тут уж за меня ответили...
пока не появится математик, который на пальцах докажет правильной одну теорию - спор бесполезный...
Да простит меня bibo, за сравнение его с математиком, приведу его аргументы!
Определение 1. Плоскостью называется поверхность, обладающая тем свойством, что всякая прямая, соединяющая две её точки, лежит в ней целиком.
Такая поверхность безгранична, однако, чтобы её начертить, изо-бражают ограниченную часть её, чаще всего часть, ограниченную прямоугольником так, как это сделано на чертежах 2 и следующих.
Согласно предыдущему определению, прямая может занимать относительно плоскости три различных положения:
1) Она может иметь с ней две общие точки и, следовательно, лежать в ней целиком; в этом случае говорят также, что плоскость проходит через прямую.
2) Она может иметь с ней одну общую точку; в этом случае говорят, что прямая пересекает плоскость.
3) Наконец, плоскость и прямая могут не иметь ни одной общей точки; в этом случае говорят, что они параллельны.
Принимают, что всякая плоскость делит пространство на две области, расположенные соответственно по обе стороны от этой плоскости. Нельзя перейти из одной из этих областей в другую, не пересекая плоскости. В частности, всякая прямая, которая соединяет две точки, лежащие по разные стороны от плоскости, пересекает плоскость.
Обратно, принимают, что всякая прямая, которая пересекает плоскость, делится точкой пересечения на две полупрямые, расположенные по одну и по другую стороны от плоскости.
Из определения плоскости следует ещё, что всякая фигура, равная плоскости, есть плоскость.
Обратно, принимают, что какие-либо плоскости могут быть совмещены и притом таким образом, что какая-либо данная полупрямая первой плоскости совмещается с какой-либо данной полупрямой второй (причём их начальные точки также совмещаются).
Мы приняли (Аксиомы стереометрии) следующую аксиому: Через всякие три точки пространства проходит плоскость.
Мы дополним эту аксиому следующей теоремой:
Теорема 1. Через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит только одна плоскость.
Пусть А, В и С — три точки, не лежащие на одной прямой; предположим, что через эти три точки проходят две плоскости Р и Р'. Я утверждаю, что плоскости Р и Р' совпадают. Заметим, прежде всего, что эти две плоскости имеют согласно определению общие прямые АВ, АС и ВС.
Пусть теперь М — какая-либо точка плоскости Р. Через эту точку (черт. 1) мы можем провести прямую, которая пересечёт прямую АВ в точке D, а прямую АС в точке Е. Точки D и Е лежат в плоскости Р', следовательно, и вся прямая DE лежит в плоскости Р', поэтому и точка М лежит в плоскости Р'. Таким образом, любая точка плоскости Р лежит в плоскости Р'; а так как можно тем же путём доказать, что любая точка плоскости Р' лежит в плоскости Р, то теорема доказана.
Аксиому и теорему, приведённые в начале этого пункта, объединяют, говоря:
Теорема 2. Три точки пространства, не лежащие на одной прямой, определяют плоскость.
Теорема 3. Прямая АВ и точка С вне её определяют плоскость.
Действительно, требование, чтобы плоскость проходила через прямую АВ и точку С, и требование, чтобы плоскость проходила через три точки А, В и С, сводятся одно к другому.
Теорема 4. Две пересекающиеся прямые определяют плоскость и притом только одну.
Две пересекающиеся прямые АВ и АС определяют плоскость, а именно ту, которая определяется точками А, В и С.
Определение 2. Две прямые в пространстве называют параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Теорема 5. Две параллельные прямые определяют плоскость и притом только одну.
Согласно второму определению существует плоскость, кторая содержит обе прямые и, с другой стороны, — эта плоскость единственная, так как она проходит через одну из прямых и через одну из точек другой прямой (сравнить предыдущий абзац).
В согласии с этим плоскость можно обозначать одной буквой, тремя буквами, соответствующими трём точкам, не лежащим на одной прямой, и, наконец, буквами, обозначающими прямую и точку или две прямые, лежащие в этой плоскости (пересекающиеся или параллельные).
Теперь надеюсь понятно?
